Решете -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Реши за b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 1 за b и 26 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Делење на -1+\sqrt{105} со -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{105} од -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Делење на -1-\sqrt{105} со -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Одземање на 26 од двете страни на равенката.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Ако одземете 26 од истиот број, ќе остане 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Делење на -26 со -1.

$$b^{2}-b=26$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Собирање на 26 и \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Фактор b^{2}-b+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Поедноставување.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$