Решете -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Фактор

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -9x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=9 b=-10$$

Препиши го -9x^{2}-x+10 како \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и 10 во втората група.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 1 и 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±19}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{-18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±19}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Делење на -18 со -18.

$$x=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{10}{9} со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Соберете ги \frac{10}{9} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во -9 и 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Процени

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$