Решете -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, 18 за b и 68 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 324 и 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Делење на -18+6\sqrt{77} со -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{77} од -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Делење на -18-6\sqrt{77} со -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Одземање на 68 од двете страни на равенката.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Ако одземете 68 од истиот број, ќе остане 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Делење на 18 со -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Делење на -68 со -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Собирање на \frac{68}{9} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$