Решете -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=3 b=1$$

Препиши го -3x^{2}+4x-1 како \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -1 во втората група.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, 12 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 144 и -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±6}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±6}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Делење на -18 со -18.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{-9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Намалете ја дропката \frac{3}{-9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги -\frac{1}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$