Решете -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Одземете 8 од двете страни.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Одземете 10x од двете страни.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Комбинирајте -9x и -10x за да добиете -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -6x^{2}+ax+bx-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-3 b=-16$$

Препиши го -6x^{2}-19x-8 како \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Исклучете го факторот -3x во првата група и -8 во втората група.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x+1=0 и -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Одземете 8 од двете страни.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Одземете 10x од двете страни.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Комбинирајте -9x и -10x за да добиете -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, -19 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 361 и -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±13}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{32}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±13}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Одземете 10x од двете страни.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Комбинирајте -9x и -10x за да добиете -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Делење на -19 со -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Поделете го \frac{19}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{19}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{19}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{19}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Соберете ги -\frac{4}{3} и \frac{361}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Фактор x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Одземање на \frac{19}{12} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$