Решете -89x^2+50x+60=0

$$- 89 x ^ { 2 } + 50 x + 60 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{5965} + 25}{89} \approx 1,148690028$$

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}\approx -0,586892275$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -89 за a, 50 за b и 60 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Квадрат од 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Множење на -4 со -89.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+356\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Множење на 356 со 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+21360}}{2\left(-89\right)}$$

Собирање на 2500 и 21360.

$$x=\frac{-50±\sqrt{23860}}{2\left(-89\right)}$$

Вадење квадратен корен од 23860.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{2\left(-89\right)}$$

Множење на 2 со -89.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178} кога ± ќе биде плус. Собирање на -50 и 2\sqrt{5965}.

$$x=\frac{2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

Делење на -50+2\sqrt{5965} со -178.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5965} од -50.

$$x=\frac{-2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

Делење на -50-2\sqrt{5965} со -178.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89} x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

Одземање на 60 од двете страни на равенката.

$$-89x^{2}+50x+60-60=-60$$

Ако одземете 60 од истиот број, ќе остане 0.

$$-89x^{2}+50x=-60$$

Поделете ги двете страни со -89.

$$\frac{-89x^{2}+50x}{-89}=-\frac{60}{-89}$$

Ако поделите со -89, ќе се врати множењето со -89.

$$x^{2}+\frac{50}{-89}x=-\frac{60}{-89}$$

Делење на 50 со -89.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=-\frac{60}{-89}$$

Делење на -60 со -89.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=\frac{60}{89}$$

Поделете го -\frac{50}{89}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{89}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{89} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{60}{89}+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{89} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{60}{89}+\frac{625}{7921}$$

Соберете ги \frac{60}{89} и \frac{625}{7921} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{5965}{7921}$$

Фактор x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{5965}{7921}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5965}{7921}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{89}=\frac{\sqrt{5965}}{89} x-\frac{25}{89}=-\frac{\sqrt{5965}}{89}$$

Додавање на \frac{25}{89} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89} x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$