Решете -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Фактор

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -8x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=1 b=-16$$

Препиши го -8x^{2}-15x+2 како \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 225 и 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±17}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Делење на 32 со -16.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±17}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и \frac{1}{8} со x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Одземете \frac{1}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во -8 и 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Процени

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$