Решете -8x^2=-14x-15

$$- 8 x ^ { 2 } = - 14 x - 15$$

Реши за x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 14x на двете страни.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Додај 15 на двете страни.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -8x^{2}+ax+bx+15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=-8\times 15=-120$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=20 b=-6$$

Препиши го -8x^{2}+14x+15 како \left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Исклучете го факторот -4x во првата група и -3 во втората група.

$$-4x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(-4x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-5=0 и -4x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 14x на двете страни.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Додај 15 на двете страни.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 14 за b и 15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со 15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 196 и 480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-14±26}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-14±26}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±26}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 26.

$$x=\frac{12}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±26}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од -14.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-40}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 14x на двете страни.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+14x}{-8}=-\frac{15}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{14}{-8}x=-\frac{15}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{15}{-8}$$

Делење на -15 со -8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{8}$$

Поделете го -\frac{7}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{8}+\frac{49}{64}$$

Соберете ги \frac{15}{8} и \frac{49}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{169}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{13}{8}$$

Додавање на \frac{7}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$