Решете -8x^2+40x-32=0

$$- 8 x ^ { 2 } + 40 x - 32 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 8.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=4 b=1$$

Препиши го -x^{2}+5x-4 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8x^{2}+40x-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 40 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-8\right)\left(-32\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-8\right)\left(-32\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+32\left(-32\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со -32.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 1600 и -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-40±24}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±24}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -40 и 24.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Делење на -16 со -16.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±24}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -40.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Делење на -64 со -16.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x-32=0$$

Додавање на 32 на двете страни на равенката.

$$-8x^{2}+40x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ако одземете -32 од истиот број, ќе остане 0.

$$-8x^{2}+40x=-\left(-32\right)$$

Одземање на -32 од 0.

$$-8x^{2}+40x=32$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{32}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{32}{-8}$$

Делење на 40 со -8.

$$x^{2}-5x=\frac{32}{-8}$$

Делење на 32 со -8.

$$x^{2}-5x=-4$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Собирање на -4 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=1$$