Решете -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Фактор

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -8r^{2}+ar+br-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решението е парот што дава збир 26.

$$a=20 b=6$$

Препиши го -8r^{2}+26r-15 како \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Исклучете го факторот -4r во првата група и 3 во втората група.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2r-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 676 и -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-26±14}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -26 и 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-26±14}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-40}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4} со x_{1} и \frac{5}{2} со x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Помножете \frac{-4r+3}{-4} со \frac{-2r+5}{-2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во -8 и 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Процени

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$