Решете -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Додај 8 на двете страни.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-10 b=-4$$

Препиши го 5x^{2}-14x+8 како \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -4 во втората група.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Додај 8 на двете страни.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -14 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Собирање на 196 и -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±6}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±6}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Поделете го -\frac{14}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Соберете ги -\frac{8}{5} и \frac{49}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Додавање на \frac{7}{5} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$