Решете -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -7 за a, 5 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 28 со -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Собирање на 25 и -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Вадење квадратен корен од -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 2 со -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Делење на -5+i\sqrt{87} со -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{87} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Делење на -5-i\sqrt{87} со -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Поделете ги двете страни со -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Ако поделите со -7, ќе се врати множењето со -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Делење на 5 со -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Делење на 4 со -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Поделете го -\frac{5}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{14}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Соберете ги -\frac{4}{7} и \frac{25}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Додавање на \frac{5}{14} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$