Решете -6y^2-y-2=0

$$- 6 y ^ { 2 } - y - 2 = 0$$

Реши за y

$$y=\frac{-\sqrt{47}i-1}{12}\approx -0,083333333-0,57130455i$$

$$y=\frac{-1+\sqrt{47}i}{12}\approx -0,083333333+0,57130455i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-6y^{2}-y-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, -1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 1 и -48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од -47.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\left(-6\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$y=\frac{1±\sqrt{47}i}{-12}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{1±\sqrt{47}i}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{47}.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{-12}$$

Делење на 1+i\sqrt{47} со -12.

$$y=\frac{-\sqrt{47}i-1}{12}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{1±\sqrt{47}i}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{47} од 1.

$$y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{-12}$$

Делење на 1-i\sqrt{47} со -12.

$$y=\frac{-1+\sqrt{47}i}{12}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{-\sqrt{47}i-1}{12} y=\frac{-1+\sqrt{47}i}{12}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-6y^{2}-y-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$-6y^{2}-y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$-6y^{2}-y=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$-6y^{2}-y=2$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6y^{2}-y}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{-6}\right)y=\frac{2}{-6}$$

Делење на -1 со -6.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y=\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}$$

Поделете го \frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Соберете ги -\frac{1}{3} и \frac{1}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=-\frac{47}{144}$$

Фактор y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{47}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{144}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{47}i}{12} y+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{47}i}{12}$$

Одземање на \frac{1}{12} од двете страни на равенката.

$$y=\frac{-1+\sqrt{47}i}{12} y=\frac{-\sqrt{47}i-1}{12}$$