Решете -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -6x^{2}-x+2 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 6 со a, 1 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Решете ја равенката x=\frac{-1±7}{12} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Со цел производот да биде ≤0, една од вредностите x-\frac{1}{2} и x+\frac{2}{3} мора да биде ≥0, а другата мора да биде ≤0. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1}{2}\geq 0 и x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1}{2}\leq 0 и x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$