Решете -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3x од двете страни.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-2$$

Препиши го -2x^{2}-x+1 како \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3x од двете страни.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, -3 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 9 и 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±9}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Делење на 12 со -12.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±9}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3x од двете страни.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$