Решете -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, 12 за b и -486 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 144 и -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Делење на -12+48i\sqrt{5} со -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 48i\sqrt{5} од -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Делење на -12-48i\sqrt{5} со -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Додавање на 486 на двете страни на равенката.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Ако одземете -486 од истиот број, ќе остане 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Одземање на -486 од 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Делење на 12 со -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Делење на 486 со -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Собирање на -81 и 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Поедноставување.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$