Решете -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Фактор

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -6b^{2}+pb+qb+12. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$p=9 q=-8$$

Препиши го -6b^{2}+b+12 како \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Исклучете го факторот -3b во првата група и -4 во втората група.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2b-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 1 и 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±17}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±17}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{4}{3} со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и b со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од b со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Помножете \frac{-3b-4}{-3} со \frac{-2b+3}{-2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Множење на -3 со -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во -6 и 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Процени

$$12+b-6b^{2}$$