Решете -50000+25000/1+x+27500/(1+x)^2=0

$$- 50000 + \frac { 25000 } { 1 + x } + \frac { 27500 } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}\approx -1,532623792$$

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}\approx 0,032623792$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на 1+x,\left(1+x\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(-50000\right)+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(-50000\right)+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+2x+1 со -50000.

$$-50000x^{2}-100000x-50000+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 25000.

$$-50000x^{2}-100000x-50000+25000x+25000+27500=0$$

Комбинирајте -100000x и 25000x за да добиете -75000x.

$$-50000x^{2}-75000x-50000+25000+27500=0$$

Соберете -50000 и 25000 за да добиете -25000.

$$-50000x^{2}-75000x-25000+27500=0$$

Соберете -25000 и 27500 за да добиете 2500.

$$-50000x^{2}-75000x+2500=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -50000 за a, -75000 за b и 2500 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{\left(-75000\right)^{2}-4\left(-50000\right)\times 2500}}{2\left(-50000\right)}$$

Квадрат од -75000.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{5625000000-4\left(-50000\right)\times 2500}}{2\left(-50000\right)}$$

Множење на -4 со -50000.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{5625000000+200000\times 2500}}{2\left(-50000\right)}$$

Множење на 200000 со 2500.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{5625000000+500000000}}{2\left(-50000\right)}$$

Собирање на 5625000000 и 500000000.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±\sqrt{6125000000}}{2\left(-50000\right)}$$

Вадење квадратен корен од 6125000000.

$$x=\frac{-\left(-75000\right)±35000\sqrt{5}}{2\left(-50000\right)}$$

Спротивно на -75000 е 75000.

$$x=\frac{75000±35000\sqrt{5}}{2\left(-50000\right)}$$

Множење на 2 со -50000.

$$x=\frac{75000±35000\sqrt{5}}{-100000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{75000±35000\sqrt{5}}{-100000} кога ± ќе биде плус. Собирање на 75000 и 35000\sqrt{5}.

$$x=\frac{35000\sqrt{5}+75000}{-100000}$$

Делење на 75000+35000\sqrt{5} со -100000.

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{75000±35000\sqrt{5}}{-100000} кога ± ќе биде минус. Одземање на 35000\sqrt{5} од 75000.

$$x=\frac{75000-35000\sqrt{5}}{-100000}$$

Делење на 75000-35000\sqrt{5} со -100000.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4} x=\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на 1+x,\left(1+x\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(-50000\right)+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(-50000\right)+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+2x+1 со -50000.

$$-50000x^{2}-100000x-50000+\left(x+1\right)\times 25000+27500=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 25000.

$$-50000x^{2}-100000x-50000+25000x+25000+27500=0$$

Комбинирајте -100000x и 25000x за да добиете -75000x.

$$-50000x^{2}-75000x-50000+25000+27500=0$$

Соберете -50000 и 25000 за да добиете -25000.

$$-50000x^{2}-75000x-25000+27500=0$$

Соберете -25000 и 27500 за да добиете 2500.

$$-50000x^{2}-75000x+2500=0$$

Одземете 2500 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-50000x^{2}-75000x=-2500$$

Поделете ги двете страни со -50000.

$$\frac{-50000x^{2}-75000x}{-50000}=-\frac{2500}{-50000}$$

Ако поделите со -50000, ќе се врати множењето со -50000.

$$x^{2}+\left(-\frac{75000}{-50000}\right)x=-\frac{2500}{-50000}$$

Намалете ја дропката \frac{-75000}{-50000} до најниските услови со извлекување и откажување на 25000.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2500}{-50000}$$

Намалете ја дропката \frac{-2500}{-50000} до најниските услови со извлекување и откажување на 2500.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{20}$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{20}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{20} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{80}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{80}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{80}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{5}}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{5}}{20}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4} x=-\frac{7\sqrt{5}}{20}-\frac{3}{4}$$