Решете -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Реши за z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 6z^{2} на двете страни.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Комбинирајте -5z^{2} и 6z^{2} за да добиете z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Собирање на 9 и 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{53} од 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 6z^{2} на двете страни.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Комбинирајте -5z^{2} и 6z^{2} за да добиете z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Додај 11 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$z^{2}-3z=11$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Собирање на 11 и \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Фактор z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Поедноставување.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$