Решете -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Фактор

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -5y^{2}+ay+by+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=2 b=-10$$

Препиши го -5y^{2}-8y+4 како \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Исклучете го факторот -y во првата група и -2 во втората група.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5y-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 64 и 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{8±12}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Делење на 20 со -10.

$$y=-2$$

Сега решете ја равенката y=\frac{8±12}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{-10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и \frac{2}{5} со x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Одземете \frac{2}{5} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во -5 и 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Процени

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$