Решете -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Комбинирајте -5x^{2} и -x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, -2 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 4 и -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Делење на 2+2i\sqrt{11} со -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{11} од 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Делење на 2-2i\sqrt{11} со -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Комбинирајте -5x^{2} и -x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги -\frac{1}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$