Решете -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Одземање на -3 од 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 9 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 81 и 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Делење на -9+\sqrt{141} со -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{141} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Делење на -9-\sqrt{141} со -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Делење на 9 со -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Делење на -3 со -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Поделете го -\frac{9}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Соберете ги \frac{3}{5} и \frac{81}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Додавање на \frac{9}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$