Решете -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -5x^{2}+9x+2 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 5 со a, -9 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Решете ја равенката x=\frac{9±11}{10} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-2 и x+\frac{1}{5} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-2 е позитивен, а x+\frac{1}{5} е негативен.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+\frac{1}{5} е позитивен, а x-2 е негативен.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$