Решете -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 9 од 25 за да добиете 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -5x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=10 b=-8$$

Препиши го -5x^{2}+2x+16 како \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 8 во втората група.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 9 од 25 за да добиете 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 2 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 4 и 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±18}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{-10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±18}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Делење на -20 со -10.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 9 од 25 за да добиете 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Одземете 16 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Делење на 2 со -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Делење на -16 со -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Поделете го -\frac{2}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Соберете ги \frac{16}{5} и \frac{1}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Додавање на \frac{1}{5} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$