Решете -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Процени

$$30\sqrt{5}\approx 67,082039325$$

Чекори за решение

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{8}{27}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Факторирање на 27=3^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Помножете 3 и 3 за да добиете 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{5}{4}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Пресметајте квадратен корен од 4 и добијте 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Помножете -5 и -3 за да добиете 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Факторирање на 54=3^{2}\times 6. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 6} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Помножете 15 и 3 за да добиете 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 45 и 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Изразете ја 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} како една дропка.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Скратете ги 2 и 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Помножете \sqrt{6} и \sqrt{6} за да добиете 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Помножете 5 и 6 за да добиете 30.

$$30\sqrt{5}$$