Решете -5sqrt{8/27}*sqrt{11/3}*3sqrt{74}

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \cdot \sqrt { 1 \frac { 1 } { 3 } } \cdot 3 \sqrt { 74 }$$

Процени

$$-\frac{40\sqrt{37}}{3}\approx -81,103500404$$

Чекори за решение

Помножете 3 и -5 за да добиете -15.

$$-15\sqrt{\frac{8}{27}}\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{74}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{8}{27}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-15\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{74}$$

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$-15\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{74}$$

Факторирање на 27=3^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$-15\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{74}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$-15\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{74}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$-15\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{74}$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$-15\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{74}$$

Помножете 3 и 3 за да добиете 9.

$$-15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{74}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$-15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{74}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{4}{3}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$-15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{74}$$

Пресметајте квадратен корен од 4 и добијте 2.

$$-15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{74}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$-15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{74}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$-15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{74}$$

Изразете ја -15\times \frac{2\sqrt{6}}{9} како една дропка.

$$\frac{-15\times 2\sqrt{6}}{9}\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{74}$$

Помножете \frac{-15\times 2\sqrt{6}}{9} со \frac{2\sqrt{3}}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{-15\times 2\sqrt{6}\times 2\sqrt{3}}{9\times 3}\sqrt{74}$$

Скратете го 3 во броителот и именителот.

$$\frac{-2\times 2\times 5\sqrt{3}\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{74}$$

Изразете ја \frac{-2\times 2\times 5\sqrt{3}\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{74} како една дропка.

$$\frac{-2\times 2\times 5\sqrt{3}\sqrt{6}\sqrt{74}}{3\times 3}$$

Факторирање на 6=3\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-2\times 2\times 5\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{74}}{3\times 3}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$\frac{-2\times 2\times 5\times 3\sqrt{2}\sqrt{74}}{3\times 3}$$

Факторирање на 74=2\times 37. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 37} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{37}.

$$\frac{-2\times 2\times 5\times 3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{37}}{3\times 3}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$\frac{-2\times 2\times 5\times 3\times 2\sqrt{37}}{3\times 3}$$

Помножете -2 и 2 за да добиете -4.

$$\frac{-4\times 5\times 3\times 2\sqrt{37}}{3\times 3}$$

Помножете -4 и 5 за да добиете -20.

$$\frac{-20\times 3\times 2\sqrt{37}}{3\times 3}$$

Помножете -20 и 3 за да добиете -60.

$$\frac{-60\times 2\sqrt{37}}{3\times 3}$$

Помножете -60 и 2 за да добиете -120.

$$\frac{-120\sqrt{37}}{3\times 3}$$

Помножете 3 и 3 за да добиете 9.

$$\frac{-120\sqrt{37}}{9}$$

Поделете -120\sqrt{37} со 9 за да добиете -\frac{40}{3}\sqrt{37}.

$$-\frac{40}{3}\sqrt{37}$$