Решете -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Фактор

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -49x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Решението е парот што дава збир 28.

$$a=14 b=14$$

Препиши го -49x^{2}+28x-4 како \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Исклучете го факторот -7x во првата група и 2 во втората група.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 784 и -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{7} со x_{1} и \frac{2}{7} со x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Одземете \frac{2}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Одземете \frac{2}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Помножете \frac{-7x+2}{-7} со \frac{-7x+2}{-7} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Множење на -7 со -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 49 во -49 и 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Процени

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$