Решете -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Реши за t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, 98 за b и 100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 9604 и 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Вадење квадратен корен од 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -98 и 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Делење на -98+14\sqrt{149} со -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14\sqrt{149} од -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Делење на -98-14\sqrt{149} со -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Равенката сега е решена.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Одземање на 100 од двете страни на равенката.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Ако одземете 100 од истиот број, ќе остане 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Делење на 98 со -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Делење на -100 со -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Собирање на \frac{100}{49} и 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Фактор t^{2}-2t+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Поедноставување.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$