Решете -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Реши за t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, 100 за b и -510204 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 10000 и -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Вадење квадратен корен од -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Делење на -100+4i\sqrt{6249374} со -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{6249374} од -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Делење на -100-4i\sqrt{6249374} со -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Додавање на 510204 на двете страни на равенката.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Ако одземете -510204 од истиот број, ќе остане 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Одземање на -510204 од 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Делење на 100 со -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Делење на 510204 со -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Поделете го -\frac{100}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{50}{49}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{50}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{50}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Соберете ги -\frac{510204}{49} и \frac{2500}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Фактор t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Додавање на \frac{50}{49} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$