Решете -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Реши за n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Помножете 2 и 9 за да добиете 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 18 со n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Одземете 2 од -18 за да добиете -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n со 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Додај 96 на двете страни.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 18 за a, -20 за b и 96 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Квадрат од -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Множење на -4 со 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Множење на -72 со 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Собирање на 400 и -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Вадење квадратен корен од -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Множење на 2 со 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Делење на 20+4i\sqrt{407} со 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{407} од 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Делење на 20-4i\sqrt{407} со 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Помножете 2 и 9 за да добиете 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 18 со n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Одземете 2 од -18 за да добиете -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n со 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Поделете ги двете страни со 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Ако поделите со 18, ќе се врати множењето со 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-96}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Поделете го -\frac{10}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Соберете ги -\frac{16}{3} и \frac{25}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Фактор n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Додавање на \frac{5}{9} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$