Решете -4x^2+4x+3

$$- 4 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Фактор

$$-\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -4x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-4\times 3=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=6 b=-2$$

Препиши го -4x^{2}+4x+3 како \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Исклучете го факторот -2x во првата група и -1 во втората група.

$$-2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+4x+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 16 и 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-4±8}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 8.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -4.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{2} со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$-4x^{2}+4x+3=-4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-4x^{2}+4x+3=-4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-4x^{2}+4x+3=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-4x^{2}+4x+3=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Помножете \frac{-2x-1}{-2} со \frac{-2x+3}{-2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-4x^{2}+4x+3=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Множење на -2 со -2.

$$-4x^{2}+4x+3=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во -4 и 4.

$$-4x^{2}+4x+3=-\left(-2x-1\right)\left(-2x+3\right)$$

Процени

$$3+4x-4x^{2}$$