Решете -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 7 за да добиете 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 3 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 9 и 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Делење на -3+\sqrt{41} со -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Делење на -3-\sqrt{41} со -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 0 и 7 за да добиете 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Делење на 3 со -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Додавање на \frac{3}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$