Решете -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Фактор

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 256 и -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Делење на -16+4\sqrt{14} со -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{14} од -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Делење на -16-4\sqrt{14} со -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 2-\frac{\sqrt{14}}{2} и x_{2} со 2+\frac{\sqrt{14}}{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Процени

$$-4x^{2}+16x-2$$