Решете -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Реши за a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, -5 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 25 и 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Делење на 5+\sqrt{41} со -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Делење на 5-\sqrt{41} со -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Делење на -5 со -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Делење на -1 со -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Поделете го \frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{4} и \frac{25}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Фактор a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Поедноставување.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Одземање на \frac{5}{8} од двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$