Решете -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Реши за B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4B^{2}+aB+bB-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=2 b=2$$

Препиши го -4B^{2}+4B-1 како \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Факторирај го -2B во -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 2B-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2B-1=0 и -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 16 и -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Делење на 1 со -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Соберете ги -\frac{1}{4} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Фактор B^{2}-B+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$B=\frac{1}{2}$$