Реши за B
B=\frac{1}{2}=0,5
Сподели
Копирани во клипбордот
a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4B^{2}+aB+bB-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
1,4 2,2
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.
1+4=5 2+2=4
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=2 b=2
Решението е парот што дава збир 4.
\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)
Препиши го -4B^{2}+4B-1 како \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).
-2B\left(2B-1\right)+2B-1
Факторирај го -2B во -4B^{2}+2B.
\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)
Факторирај го заедничкиот термин 2B-1 со помош на дистрибутивно својство.
B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}
За да најдете решенија за равенката, решете ги 2B-1=0 и -2B+1=0.
-4B^{2}+4B-1=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}
Квадрат од 4.
B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}
Множење на -4 со -4.
B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}
Множење на 16 со -1.
B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}
Собирање на 16 и -16.
B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}
Вадење квадратен корен од 0.
B=-\frac{4}{-8}
Множење на 2 со -4.
B=\frac{1}{2}
Намалете ја дропката \frac{-4}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.
-4B^{2}+4B-1=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Додавање на 1 на двете страни на равенката.
-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)
Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.
-4B^{2}+4B=1
Одземање на -1 од 0.
\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}
Поделете ги двете страни со -4.
B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}
Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.
B^{2}-B=\frac{1}{-4}
Делење на 4 со -4.
B^{2}-B=-\frac{1}{4}
Делење на 1 со -4.
B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
B^{2}-B+\frac{1}{4}=0
Соберете ги -\frac{1}{4} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Фактор B^{2}-B+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0
Поедноставување.
B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}
Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.
B=\frac{1}{2}
Равенката сега е решена. Решенијата се исти.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}