Решете -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Соберете -39 и 9 за да добиете -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Помножете 2 и -10 за да добиете -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Додај 20 на двете страни.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Соберете -30 и 20 за да добиете -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -12 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Делење на 12+4\sqrt{19} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{19} од 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Делење на 12-4\sqrt{19} со 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Соберете -39 и 9 за да добиете -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Помножете 2 и -10 за да добиете -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Додај 30 на двете страни.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Соберете -20 и 30 за да добиете 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$