Решете -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Реши за t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Додај 3634 на двете страни.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, 1111 за b и 3634 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 1234321 и 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1111 и \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Делење на -1111+\sqrt{1946585} со -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1946585} од -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Делење на -1111-\sqrt{1946585} со -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Делење на 1111 со -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Делење на -3634 со -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Поделете го -\frac{1111}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1111}{98}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1111}{98} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1111}{98} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Соберете ги \frac{3634}{49} и \frac{1234321}{9604} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Фактор t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Додавање на \frac{1111}{98} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$