Решете -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Реши за t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете \frac{1}{2} и 98 за да добиете 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Додај 14 на двете страни.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -7t^{2}+at+bt+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$1,-14 2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=2 b=-7$$

Препиши го -7t^{2}-5t+2 како \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Исклучете го факторот -t во првата група и -1 во втората група.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7t-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 7t-2=0 и -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете \frac{1}{2} и 98 за да добиете 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Додај 14 на двете страни.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, -35 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 1225 и 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Спротивно на -35 е 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{35±63}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на 35 и 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Делење на 98 со -98.

$$t=-1$$

Сега решете ја равенката t=\frac{35±63}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 63 од 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{-98} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете \frac{1}{2} и 98 за да добиете 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Намалете ја дропката \frac{-35}{-49} до најниските услови со извлекување и откажување на 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{-49} до најниските услови со извлекување и откажување на 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Поделете го \frac{5}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{14}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Соберете ги \frac{2}{7} и \frac{25}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Фактор t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Поедноставување.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Одземање на \frac{5}{14} од двете страни на равенката.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$