Решете -30x^2+50x+20=0

$$- 30 x ^ { 2 } + 50 x + 20 = 0$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 10.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=6 b=-1$$

Препиши го -3x^{2}+5x+2 како \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Факторирај го 3x во -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -30 за a, 50 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

Квадрат од 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

Множење на 120 со 20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-30\right)}$$

Собирање на 2500 и 2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-30\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4900.

$$x=\frac{-50±70}{2\left(-30\right)}$$

Множење на 2 со -30.

$$x=\frac{-50±70}{-60}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-50±70}{-60} кога ± ќе биде плус. Собирање на -50 и 70.

$$x=\frac{20}{-60}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{-60} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-50±70}{-60} кога ± ќе биде минус. Одземање на 70 од -50.

$$x=-\frac{120}{-60}$$

Делење на -120 со -60.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{3} x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$-30x^{2}+50x+20-20=-20$$

Ако одземете 20 од истиот број, ќе остане 0.

$$-30x^{2}+50x=-20$$

Поделете ги двете страни со -30.

$$\frac{-30x^{2}+50x}{-30}=-\frac{20}{-30}$$

Ако поделите со -30, ќе се врати множењето со -30.

$$x^{2}+\frac{50}{-30}x=-\frac{20}{-30}$$

Намалете ја дропката \frac{50}{-30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{20}{-30}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{-30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$