Решете -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Одземете 4 од 1 за да добиете -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Додај 375 на двете страни.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Соберете -3 и 375 за да добиете 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 372 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Множење на -4 со 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Собирање на 4 и -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Делење на -2+2i\sqrt{371} со 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{371} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Делење на -2-2i\sqrt{371} со 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Одземете 4 од 1 за да добиете -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Додај 3 на двете страни.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Соберете -375 и 3 за да добиете -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Собирање на -372 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$