Решете -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -x и 4x за да добиете 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x со 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, -6 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 36 и -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{-18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте -x и 4x за да добиете 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x со 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Делење на 1 со -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Соберете ги -\frac{1}{9} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-\frac{1}{3}$$