Решете -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -3x^{2}-8x+3 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 8 со b и -3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Решете ја равенката x=\frac{-8±10}{6} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-\frac{1}{3} и x+3 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1}{3} и x+3 се негативни.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-3.

$$x<-3$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1}{3} и x+3 се позитивни.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$