Решете -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-3$$

Препиши го -x^{2}-2x+3 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -6 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 36 и 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Делење на 18 со -6.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Делење на -6 со -6.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Делење на -6 со -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Делење на -9 со -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-3$$