Решете -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x од двете страни.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Комбинирајте -3x и -2x за да добиете -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -5 за b и 11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 25 и 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Делење на 5+\sqrt{157} со -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{157} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Делење на 5-\sqrt{157} со -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x од двете страни.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Комбинирајте -3x и -2x за да добиете -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Одземете 11 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Делење на -5 со -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Делење на -11 со -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Поделете го \frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{11}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Одземање на \frac{5}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$