Решете -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 13 на двете страни.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Соберете -13 и 13 за да добиете 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Додавање на 13 на двете страни на равенката.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Ако одземете -13 од истиот број, ќе остане 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Одземање на -13 од -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -24 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±24}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Делење на 48 со -6.

$$x=-8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±24}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Делење на 0 со -6.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-8 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Додавање на 13 на двете страни на равенката.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Ако одземете -13 од истиот број, ќе остане 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Одземање на -13 од -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Делење на -24 со -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Делење на 0 со -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-8$$