Решете -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Фактор

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Запомнете, -x^{2}-4x+12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=2 b=-6$$

Препиши го -x^{2}-4x+12 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 144 и 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±24}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Делење на 36 со -6.

$$x=-6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±24}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Делење на -12 со -6.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -6 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$