Решете -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 11x на двете страни.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 11 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 121 и -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Делење на -11+i\sqrt{23} со -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{23} од -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Делење на -11-i\sqrt{23} со -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 11x на двете страни.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Делење на 11 со -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Делење на 12 со -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Поделете го -\frac{11}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Собирање на -4 и \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Додавање на \frac{11}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$