Решете -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Реши за x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 5,1 за b и -1,56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Кренете 5,1 на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Соберете ги 26,01 и -18,72 со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} кога ± ќе биде плус. Соберете ги -5,1 и \frac{27}{10} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Делење на -\frac{12}{5} со -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{27}{10} од -5,1 со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Делење на -\frac{39}{5} со -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Додавање на 1.56 на двете страни на равенката.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Ако одземете -1.56 од истиот број, ќе остане 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Одземање на -1.56 од 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Делење на 5.1 со -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Делење на 1.56 со -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Поделете го -1.7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -0.85. Потоа додајте го квадратот од -0.85 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Кренете -0.85 на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Соберете ги -0.52 и 0.7225 со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Фактор x^{2}-1.7x+0.7225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Поедноставување.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Додавање на 0.85 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$