Решете -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -3x^{2}+5x-4 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, -5 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија. Изразот 3x^{2}-5x+4 го има истиот знак за секој x. За да го одредите знакот, пресметајте ја вредноста на изразот за x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Вредноста на изразот 3x^{2}-5x+4 секогаш е позитивна. Нееднаквоста важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$