Решете -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1,434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0,232408121$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 5 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 25 и -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

Делење на -5+\sqrt{13} со -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{13} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

Делење на -5-\sqrt{13} со -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$-3x^{2}+5x=1$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Делење на 5 со -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Делење на 1 со -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги -\frac{1}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$